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Archive for the ‘Teoria dei numeri’ Category

[¯|¯] Densità degli zeri della funzione zeta di Riemann

martedì, Ottobre 8th, 2019

funzione zeta di Riemann,zeri,densità degli zeri, retta critica
Fig. 1

Riprendiamo lo sviluppo in serie della π0(x)


rammentando che N'0 < +oo è il numero di coppie di zeri (ηn,1-ηn*) non appartenenti alla retta critica rcrit. La funzione HN'0(x) si esprime come

essendo

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[¯|¯] Indicatore degli zeri della zeta di Riemann non appartenenti alla retta critica

domenica, Ottobre 6th, 2019

funzione zeta di Riemann,zeri,retta critica

Il teorema dell'indicatore logaritmico applicato alla funzione ξ(s) di Riemann, consente di definire una sorta di rivelatore di zeri non appartenenti alla retta critica (funzione reale di due variabili reali), della funzione zeta di Riemann. Tale proprietà deriva dal considerare un dominio rettangolare contenuto nella striscia critica. Uno dei lati di tale dominio è controllato da un parametro δ variabile in [0,1/2). Se tale parametro "inciampa" in uno zero non appartenente alla retta critica, il rivelatore di zeri si presenta nella forma indeterminata oo-oo. Al contrario, se l'ipotesi di Riemann è vera, il rivelatore è libero da indeterminazione.

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