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Archive for the ‘Mathematica’ Category

[¯|¯] Generalizzazione del modello preda-predatore di Lotka-Volterra

lunedì, Giugno 17th, 2019

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In quest'articolo proponiamo una generalizzazione del modello preda-predatore di Lotka-Volterra. Precisamente, denotando con x(t) e y(t) le popolazioni (opportunatamente normalizzate) in funzione del tempo di un ecosistema a due componenti ove x rappresenta la preda e y il predatore, si ha:

dove abbiamo denotato le derivate rispetto al tempo utilizzando la notazione puntata. Per semplicità assumiamo pari a 1 i singoli coefficienti di proporzionalità, per cui

che compongono un sistema di due equazioni differenziali del primo ordine. Osserviamo che in entrambe, il termine quadratico -x² (o -y²) rappresenta l'interazione con l'ambiente, nel senso che quest'ultimo dispone di una quantità limitata di risorse. Diversamente e in assenza di predatori, il sistema precedente si riduce all'equazione differenziale

ovvero a una crescita esponenziale et. Di contro, la quantità limitata di risorse determina una diminuzione della velocità di crescita in entrambe le popolazioni. Al sistema precedente, vanno aggiunte le condizioni iniziali


onde viene a definirsi un problema di Cauchy compatibile e determinato. Assumendo x0=y0=7 e risolvendo tale problema con Mathematica, otteniamo il grafico:

Da tale diagramma vediamo che dopo un transitorio iniziale, il sistema tende a una configurazione di equilibrio in cui il numero di prede è pari al numero di predatori read more




[¯|¯] Random black holes con Mathematica

mercoledì, Aprile 17th, 2019

black holes,mathematica,norma euclidea,curve di livello
Fig. 1

Questa immagine suggestiva (fig. 1) non rappresenta un buco nero, ma le curve di livello di una funzione di due variabili, elementarmente esprimibile attraverso la norma euclidea di un vettore del piano xy. Di seguito il codice Mathematica:
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