[¯|¯] Disequazioni irrazionali (parte seconda)

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[¯|¯] Disequazioni irrazionali (parte seconda)

domenica, Gennaio 26th, 2020

disequazioni irrazionali,mathematica — **Fig. 1**

Passiamo a una disequazione irrazionale un pò più complicata di quella precedente:

dove q(x) è un polinomio di grado assegnato. Dobbiamo distinguere i due casi:

Nel caso 1 dobbiamo imporre la realtà del radicale a primo membro, dopodichè elevare al quadrato primo e secondo membro per poi risolvere la disequazione risultante. In breve, nel caso 1 dobbiamo risolvere il sistema di disequazioni:

Ricordiamo che risolvere un sistema di disequazioni vuol dire eseguire le intersezioni degli insiemi soluzione di singola disequazione. Denotiamo, allora, con S₁ l'insieme delle soluzioni del sistema scritto più sopra.
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[¯|¯] Disequazioni irrazionali (parte prima)

sabato, Gennaio 25th, 2020

Le disequazioni irrazionali sono più rognose di quelle viste in precedenza. Partiamo dal caso più semplice:

dove p(x) è un polinomio di grado n < = 2, e q un numero reale assegnato. Vediamo subito che se q < 0 la disequazione assegnata è priva di soluzioni. Viceversa, le sue soluzioni sono tutte e sole quelle del seguente sistema di disequazioni razionali intere:

in cui la prima assicura la realtà del radicale, mentre la seconda è semplicemente il risultato dell'elevazione a quadrato di primo e secondo membro della disequazione data.
Ad esempio: