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Archive for the ‘Geometria differenziale’ Category

[¯|¯] Equazioni parametriche della trocoide

martedì, Novembre 7th, 2017

equazioni parametriche della trocoide

Abbiamo visto che la cicloide è la traiettoria percorsa da un punto qualunque della frontiera di un cerchio che rotola su una retta. Introduciamo ora quest'altra curva notevole:
Definizione
Assegnato il cerchio Σ(t) che rotola sull'asse x, in modo tale che la sua posizione a t=0 è

equazioni parametriche della trocoide

dicesi
trocoide la traiettoria percorsa da un punto P0 della circonferenza γ0 concentrica a Σ0 e di raggio R0>R, e che rotola sull'asse x con la stessa velocità di traslazione di Σ(t).

Per ottenere le equazioni orarie del moto di P di γ(t), ovvero una rappresentazione parametrica della trocoide, è conveniente uitlizzare il formalismo delle matrici di rotazione. A tale scopo riscriviamo l'equazione matriciale:
equazioni parametriche della trocoide

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[¯|¯] Cicloide generalizzata

domenica, Ottobre 22nd, 2017

Equazione della cicloide,Matrici di rotazione e curve cicloidali
Traiettoria del bordo di un cerchio che rotola (senza strisciare) lungo una curva sinusoidale smorzata da una gaussiana

Riprendiamo l'equazione vista in un post precedente

Equazione della cicloide,Matrici di rotazione e curve cicloidali

rammentando che X0 è il vettore colnna che definisce il centro di rotazione, mentre Y(t) rappresenta la traslazione. Nel caso della cicloide è
Equazione della cicloide,Matrici di rotazione e curve cicloidali

per cui il cerchio Σ di centro
Equazione della cicloide,Matrici di rotazione e curve cicloidali

e raggio R, rotola lungo il semiasse positivo x. Dal momento che l'equazione matriciale precedente restituisce una rappresentazione parametrica del semiasse positivo:

Equazione della cicloide,Matrici di rotazione e curve cicloidali

si ha che la più generale traslazione è

Equazione della cicloide,Matrici di rotazione e curve cicloidali

dove f(t) è un'assegnata funzione tale che f(0) read more




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