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Archive for the ‘Geometria differenziale’ Category

[¯|¯] Intrecci patologici

giovedì, Febbraio 20th, 2020

punti multipli,curva piana,rappresentazione parametrica
Fig. 1

In un numero precedente abbiamo stabilito (con ovvio significato dei simboli)

In altri termini, l'assenza di punti critici della funzione vettoriale x(t), i.e. l'assenza di zeri della derivata x'(t), è condizione sufficiente ma non necessaria affinchè x(t) sia localmente iniettiva. Ad esempio, se t0 è un punto critico e se una delle funzioni componenti ha ivi un punto di flesso a tangente orizzontale, ne consegue che x(t) è manifestamente iniettiva.
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[¯|¯] Curve che si intrecciano ed iniettività locale

mercoledì, Febbraio 19th, 2020

curva regolare,punto multiplo,iniettività locale
Fig. 1

Secondo alcuni Autori, una curva regolare è priva di punti multipli. Nell'approccio che invece stiamo seguendo, abbiamo rilassato tale condizione richiedendo però, il non annullarsi simultaneo delle derivate delle funzioni componenti della rappresentazione parametrica assegnata, affinché quest'ultima sia regolare. Per quanto visto, tale condizione garantisce l'iniettività locale della funzione vettoriale che implementa la predetta rappresentazione, ma non esclude la presenza di punti multipli, giacché l'iniettività locale non implica quella globale. La fig. 1 mostra l'esempio di una curva piana con un punto doppio.
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