beylikdüzü eskort

evden eve nakliyat

klima kombi servisi

Archive for the ‘Applicazioni lineari’ Category

[¯|¯] Composizione di rotazioni nello spazio euclideo

venerdì, Dicembre 16th, 2016

spazio euclideo,composizione di rotazioni,matrice di rotazione,commutatore

Supponiamo di ruotare un vettore ξ=(x,y,z) di R³ attorno all'asse x di un angolo θ1. Il vettore risultante viene poi ruotato attorno all'asse z di un angolo &theta1. La prima rotazione è realizzata da

endomorfismi,omomorfismi,singolari, rotazioni,matrice di rotazione

mentre la seconda rotazione

endomorfismi,omomorfismi,singolari, rotazioni,matrice di rotazione

avendo applicato la definizione di prodotto di endomorfismi. Se invertiamo l'ordine delle rotazioni, si avrà:

endomorfismi,omomorfismi,singolari, rotazioni,matrice di rotazio <a class='ecae-link' href='http://www.extrabyte.info/2016/12/16/composizione-di-rotazioni-nello-spazio-euclideo/'>read more</a></p>
<div class=



[¯|¯] Omomorfismi ed endomorfismi non singolari. Il caso delle rotazioni nello spazio euclideo

venerdì, Dicembre 16th, 2016

endomorfismi,omomorfismi,singolari, rotazioni,matrice di rotazione


Siano E ed F due spazi vettoriali sullo stesso campo K.
Definzione
L'omomorfismo A è non singolare se kerA={0E}, essendo 0E il vettore nullo di E.

In altri termini, A è non singolare se
endomorfismi,omomorfismi,singolari, rotazioni,matrice di rotazione

dove 0F il vettore nullo di F. Per un noto teorema un omomorfismo suriettivo è un isomorfismo se e solo se è iniettivo, e ciò a sua volta implica kerA={0E}, i.e. la non singolarità di A. Ne concludiamo che la non singolarità è una condizione necessaria (ma non sufficiente) affinché E ed F siano isomorfi.


Esercizio
Sia R(Oxyz) un riferimento cartesiano ortogonale dello spazio euclideo R³. La rotazione di un qualunque vettore &csi;=(x,y,z)di R³ attorno all'asse z, è il risultato dell'applicazione di un endomorfismo Rz:
endomorfismi,omomorfismi,singolari, rotazioni,matrice di rotazione

essendo θ l'angolo di rotazione, contato positivamente se la rotazione vista da un osservatore disposto lungo la direzione positiva dell'asse z, è antioraria.
Mostrare che tale endomorfismo è non singolare.


Soluzione
L'immagine di Rz è:
endomorfismi,omomorfismi,singolari, rotazioni,matrice di rotazione

dove {ei} è la base canonica di R³:
endomorfismi,omomorfismi,singolari, rotazioni,matrice di rotazione

Quindi
endomorfismi,omomorfismi,singolari, rotazioni,matrice di rotazione

Da ciò segue che la matrice rappresentativa di Rz nella base canonica si scrive:
endomorfismi,omomorfismi,singolari, rotazioni,matrice di rota <a class='ecae-link' href='http://www.extrabyte.info/2016/12/16/omomorfismi-ed-endomorfismi-non-singolari-il-caso-delle-rotazioni-nello-spazio-euclideo/'>read more</a></p>
<div class=



istanbul escort porno izle