Pathological curves. Angular points

Dicembre 2nd, 2020 | by Marcello Colozzo |

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We conclude this brief review of differential geometry exercises to show the following: any parametric representation x = x (t), y = y (t) of a plane curve, with x (t), y (t) functions of class C ^ oo, does not imply the regularity of the curve. In other words, the continuity of functions and derivatives of any high order, is a necessary but not sufficient condition for regularity.
The proposed exercise shows a curve with an corner point .

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Concludiamo questa breve rassegna di esercizi di geometria differenziale per mostrare quanto segue: una qualunque rappresentazione parametrica x=x(t),y=y(t) di una curva piana, con x(t),y(t) funzioni di classe C^oo, non implica la regolarità della curva. In altri termini la continuità delle funzioni e delle derivate di ordine comunque elevato, è una condizione necessaria ma non sufficiente per la regolarità.
L'esercizio proposto mostra una curva dotata di un punto angoloso.

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