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Curve di fase e curve separatrici

Novembre 25th, 2020 | by Marcello Colozzo |

curve di fase, curve separatrici
Fig. 1


Completiamo l'esercizio precedente determinando le equazioni delle curve di fase e delle separatrici.
Le prime sono:


per un assegnato valore di E. Per λ ->0

cioè una famiglia di circonferenze di centro l'origine e raggio v(2E) con E > = 0. Ovviamente questo è il caso dell'oscillatore armonico che solitamente ha per curve di fase una famiglia di ellissi. Qui invece, dal momento che la massa della particella e la costante elastiche sono entrambe pari a 1, le ellissi sono circonferenze. Si noti che per E=0 la curva di fase degenera nell'origine, giacché x=0 è di equilibrio stabile. Per λ > 0 abbiamo la famiglia di curve del terzo ordine scritta più sopra.
L'unica separatrice è


Il nome deriva dal fatto che ogni separatrice è composta da due rami divergenti. Al variare del coefficiente perturbativo otteniamo una famiglia di curve in parte plottata in fig. 1.

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