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Stabilità asintotica. Bacino di attrazione

Novembre 23rd, 2020 | by Marcello Colozzo |

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Fig. 1


Definizione

Un punto di equilibrio stabile si dice asintoticamente stabile se esiste un intorno I(ξ0,0) tale che

Dicesi bacino di attrazione di ξ0 il più grande intorno di (ξ0,0) che verifica la condizione di stabilità asintotica.

Teorema
Un qualunque sistema conservativo è privo di posizioni di equilibrio asintoticamente stabili.

Dim.

Procediamo per assurdo negando la tesi:


Nell'istante iniziale t0 l'energia meccanica del sistema è

v

Per t->+oo


D'altra parte ξ0 è un punto di equilibrio stabile, cosicché E(ξ0,0)=minE(x,y), onde


i.e. il sistema non è conservativo. Ma ciò è contro l'ipotesi, da cui l'asserto.

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