» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Energia meccanica. Conservazione dell'energia meccanica

Sia dato un campo conservativo di energia potenziale V(x,y,z) per cui F=-grad(V) è la forza agente su un punto materiale posto in (x,y,z) ove si calcola il gradiente di V. Per quanto visto nei numeri precedenti, la funzione energia potpenziale è definita attraverso il lavoro elementare svolto da F in corrispondenza di uno spostamento ds del punto materiale:

Passando a quantità finite

Abbiamo così stabilito che per un punto materiale sottoposto a un campo di forze conservative, la somma dell'energia cinetica e dell'energia potenziale non cambia durante il moto. È utile definire una nuova grandezza E=T+V che si chiama energia meccanica del punto materiale. Abbiamo quindi il principio di conservazione dell'energia meccanica, secondo cui l'energia meccanica di un punto materiale che si muove in una regione sede di un campo di conservativo, non varia durante il moto. Avevamo poi visto che l'energia potenziale è definita a meno di una inessenziale costante additiva. In maniera simile, l'energia cinetica è definita a meno di una costante additiva, giacchè la velocità dipende dalla scelta del sistema di riferimento e segue la legge di composizione v=v_r+v_τ in virtù del principio dei moti relativi. Ne consegue che anche l'energia meccanica è definita a meno di una costante additiva. Ciò che è di interesse fisico, è la sua conservazione (nel caso di campi conservativi). Si noti che l'energia meccanica E=T+V è un integrale primo dell'espressione del secondo principio della dinamica. La sua utilità deriva dal fatto che molti problemi di meccanica si risolvono con maggiore facilità (anziché applicare il secondo principio).

Tags: conservazione dell'energia meccanica, energia meccanica