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Lavoro eseguito da una forza applicata a un pendolo semplice

Ottobre 22nd, 2020 | by Marcello Colozzo |

lavoro eseguito da una forza,pendolo semplice,forma differenziale lineare
Fig. 1


Sia dato un pendolo semplice costituito da una massa puntiforme m sospesa ad un punto fisso C mediante un filo di lunghezza l (fig. 1). La massa è inizialmente in posizione di riposo O. Viene quindi applicata una forza orizzontale F tale da mantenere il corpo in equilibrio in ogni posizione. Si determini il lavoro eseguito dalla predetta forza nello spostare il corpo da O a B. Calcolare poi il lavoro eseguito dalla forza peso e dalla tensione del filo per il medesimo spostamento


Soluzione
La condizione di equilibrio quando il corpo è in B restituisce l'equazione vettoriale:


che può essere proiettata su una coppia di assi rispettivamente tangente e normale alla traiettoria circolare (fig. 1)

L'equazione che ci interessa è la prima:

che fornisce il modulo della forza affinché il corpo sia in equilibrio in B. Per calcolare il lavoro eseguito da tale forza nello spostare il corpo da O a B, dobbiamo tener conto che il modulo di F varia lungo la traiettoria, giacché in ogni punto individuato dall'angolo θ, dovrà aversi


Il lavoro eseguito è

essendo γ(O,B) l'arco di circonferenza di centro C e raggio l, di estremi O e B. L'integrando è la forma differenziale lineare


Adottando θ come parametro, una rappresentazione parametrica della traiettoria è


Segue


Quindi


Cioè


essendo


l'ordinata di B. Il lavoro compiuto dalla forza peso è

Infine, il lavoro eseguito dalla tensione del filo è manifestamente nullo giacché tale forza è perpendicolare alla traiettoria.

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