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Principio di relatività galileiana

Ottobre 21st, 2020 | by Marcello Colozzo |

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Immagine tratta da questo questo sito web


Consideriamo due sistemi di riferimento inerziali K0(Oxyz) e K(Oξ,η,ζ). Se K0 è quello che riteniamo fisso, K si muove rispetto a K0 di moto traslatorio uniforme. Senza perdita di generalità supponiamo che nell'istante t=0 (per entrambi gli orologi di K0 e K), i predetti sistemi di riferimento siano coincidenti, e che K trasli nella direzione dell'asse x di K0. Al tempo t > 0 la posizione reciproca di K0 e K è illustrata in fig.


Rispetto a K0 l'origine Ω di K si muove di moto rettileneo uniforme con velocità V=(V,0,0). Quindi le equazioni orarie del moto di Ω sono


Le equazioni orarie del medesimo punto rispetto a K, sono


dove τ è il tempo misurato dall'orologio di K. Assumiamo:


Cioè, il tempo matematicamente rappresentato dalla variabile reale t, è indipendente dal moto dell'osservatore. Segue


Nel caso generale i.e. K trasla uniformemente secondo una direzione arbitraria, si ha V=(Vx,Vy,Vz) onde le equazioni precedenti diventano


Abbiamo così ottenuto le trasformazioni galileiane


ovvero le equazioni di trasformazione che connettono i due sistemi di riferimento K0 e K. Invertendo


Fisicamente significa che rispetto a K, il sistema K0 si muove con velocità -V. Se (x,y,z) sono le coordinate correnti di un punto materiale P di massa m, si ha


i.e. il principio dei moti relativi.

detto anche legge di composizione delle velocità. Derivando ulteriormente

Ciò implica che la forza F=ma che in K0 determina l'accelerazione a, non cambia passando al sistema inerziale K. Ne consegue che i principi della dinamica (leggi di Newton) si formulano in maniera identica in tutti i sistemi inerziali. Matematicamente, ciò si esprime attraverso l'invarianza delle equazioni che esprimono le leggi di Newton (principio di relatività meccanica).

Storicamente fu Galilei nell'enunciare per primo in forma rigorosa il predetto principio rinominato in principio di relatività galileiana, attraverso argomentazioni sperimentali. Nello specifico, egli considerava un passeggero di una nave in moto rettilineo uniforme, che eseguiva esperienze meccaniche come ad esempio, la caduta libera di un sasso da una quota assegnata. Per il passeggero e per un osservatore a terra, il sasso compie un moto uniformemente accelerato con accelerazione g. Ciò che cambia è la traiettoria (segmento di retta per il passeggero, arco di parabola per l'osservatore a terra).

Ne consegue che i sistemi inerziali sono meccanicamente indistinguibili: non è possibile realizzare alcun esperimento meccanico in grado di stabilire quale sistema è fermo e quale è in moto. In altri termini, nell'insieme degli 86 sistemi inerziali (6 parametri liberi: le 3 coordinate dell'origine + le 3 direzioni degli assi coordinati) non esiste un sistema che possa ritenersi privilegiato. Quindi la relatività galileiana distrugge la nozione di spazio assoluto, ma conserva quella di tempo assoluto (due eventi simultanei per K0 sono simultanei per un qualunque osservatore inerziale K, nel senso che avvengono nello stesso istante assoluto). Al contrario, Newton sosteneva l'esistenza di uno spazio assoluto: «in ragione della sua natura e senza alcuna relazione con gli oggetti esterni, resta rigorosamente uguale ed immobile» (Newton, Principia).

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