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Lavoro eseguito da una forza

Ottobre 21st, 2020 | by Marcello Colozzo |

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In una lezione precedente abbiamo visto che per modificare lo stato di moto di un corpo è necessario applicare una forza. Più precisamente, se m è la massa inerziale del corpo e se quest'ultimo è inizialmente in quiete, affinché venga conferita un'accelerazione a al corpo, dobbiamo applicare una forza F=ma.

Una importante grandezza fisica correlata al concetto di forza, è il cosiddetto lavoro. Per definire questo nuovo ente fisico, consideriamo il caso particolare di un punto materiale che sotto l'azione di una forza costante F subisce uno spostamento rettilineo in una direzione formante un angolo θ con la retta d'azione di F come in figura


Se s è il vettore spostamento, per definizione lo scalare


è il lavoro compiuto dalla forza F. Cioè


Ne segue


Alternativamente, utilizzando l'espressione cartesiana dei singoli vettori (rispetto a una assegnata terna di assi Oxyz) si ha con ovvio significato dei simboli:


In generale, il punto materiale descrive una traiettoria curvilinea


essendo t il tempo. D'altra parte, ci aspettiamo una forza F non costante ma dipendente dalle coordinate (x,y,z) del punto di applicazione, ed eventualmente dal tempo. La regolarità della traiettoria ci consente di decomporla in infiniti tratti infinitesimi rettilinei, su ciascuno dei quali possiamo ritenere F costante. Quindi il lavoro elementare compiuto dalla forza in corrispondenza dello spostamento elementare


è


La continuità dei processi fisici ci permette di assumere F(x,y,z) funzione continua, per cui ha senso l'integrale curvilineo:


Per definizione


è il lavoro eseguito dalla forza F lungo la traiettoria (di estremi A e B) del punto materiale. Quindi nel caso generale, il lavoro è un integrale curvilineo (o di linea) della forma differenziale lineare (o 1-forma)

Nel sistema di unità di misura CGS, il lavoro si misura in erg . Per definizione, 1 erg è il lavoro compiuto da una forza di 1 dyn per uno spostamento di 1 cm. Nel sistema di unità di misura MKS, il lavoro si misura in joule. Per definizione, 1 joule è il lavoro compiuto da una forza di 1 Newton per lo spostamento di 1 metro. Ricordando che 1 N=10^5 dyn, si ha 1 J=10^7 erg.

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