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Un'equazione differenziale stocastica per il covid 19

Settembre 16th, 2020 | by Marcello Colozzo |

equazione differenziale stocastica,covid 19
Fig. 1


Per riprodurre lo scenario che si sta presentando in Italia con la pandemia da covid 19, è opportuno inserire un termine di "rumore" nell'equazione differenziale di Bernoulii il cui integrale è la famosa logistica. Quest'ultima modellizza la pandemia in evidenti condizioni di idealità, ovvero quando i coefficienti dell'equazione non dipendono dal tempo (il corrispondente sistema si dice autonomo).

Ciò che rende rumoroso uno dei coefficienti (precisamente quello che modula l'azione di contenimento del tipo lockdown, distanziamento sociale, mascherine, etc.) è il comportamento imprevedibile dei singoli individui. Il problema consiste nel trovare il giusto noise, ovvero quello con una particolare funzione di autocorrelazione. Al tempo stesso, bisogna imporre la non negatività della derivata prima della funzione che enumera gli attualmente positivi. Per scoprire la natura del noise si potrebbe eseguire una FFT dei contagi giornalieri, studiandone quindi lo spettro. In fig. 1 riportiamo un esempio realistico in cui il coefficiente di contenimento è un termine costante immerso in un brown noise.

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