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Meccanica quantistica: processo U e processo R. Una possibile analogia con la psicologia analitica

Luglio 22nd, 2020 | by Marcello Colozzo |

paradosso della misura,meccanica quantistica,osservabile
Fig. 1


Supponiamo di voler eseguire un'operazione di misura di una osservabile A relativa a un sistema quantistico S. Per semplicità e senza ledere la generalità, assumiamo che la predetta osservabile sia 1) compatibile con l'osservabile energia; 2) dotata di spettro puramente discreto non degenere e di cardinalità 2 (si pensi ad un sistema di spin 1/2).

Il sistema sia inizialmente preparato in una sovrapposizione lineare degli autostati di A. Con ovvio significato dei simboli:

ove, come è noto, i coefficienti della combinazione lineare definiscono le ampiezze di probabilità relative a un'operazione di misura eseguita nell'istante iniziale. Dalla compatibilità con l'energia segue che lo stato quanto-meccanico a tutti i tempi è:


per cui l'evoluzione temporale conserva la sovrapposizione lineare. Siamo dunque in presenza, di un processo deterministico che il fisico matematico Roger Penrose definisce processo U, dove U sta per unitario. Tale denominazione deriva dal fatto che l'evoluzione temporale di un sistema quantistico è una trasformazione unitaria nel corrispondente spazio di Hilbert.

In un tale scenario non troviamo nulla di nuovo rispetto alla meccanica classica, eccezion fatta per lo "strano oggetto" |ψ> quale vettore di uno spazio di Hilbert. A prescindere da ciò, il sistema si comporta classicamente (determinismo fisico). I problemi interpretativi si presentano nell'istante in cui viene eseguita una misura dell'osservabile A. Per fissare le idee, supponiamo che uno sperimentatore %Omega; esegue la predetta misura in un istante t1. Abbiamo


Cioè, nell'istante "immediatamente prima" di t1, il sistema è in sovrapposizione lineare. Di contro:


ovvero il vettore di stato collassa (o si Riduce) in uno degli autostati dell'osservabile. In una simbologia più efficace e suggestiva:

È importante osservare che


In altri termini, il sistema permane nell'autostato |an>. In fig. 1 è schematizzata l'operazione di misura di A.

Penrose utilizza la locuzione processo R per denotare l'operazione di misura. La lettera R sta per riduzione del vettore di stato in uno degli autovettori (o autostati) dell'osservabile sottoposta a misura. In breve, a differenza della meccanica classica dove esiste ed è unica l'evoluzione dinamica di un sistema meccanico, qui abbiamo due evoluzioni distinte di cui una sola è deterministica. Incidentalmente, eseguendo più misure sul sistema preparato nello stesso stato iniziale, si ottengono in generale, valori diversi. Ed è allora chiaro che lo stato iniziale non determina univocamente lo stato a tutti i tempi, in seguito a un'operazione di misura. Inoltre, secondo l'interpretazione di Von Neumann è la capacità introspettiva di Ω che rende possibile il processo R. Diversamente, il sistema composito Ω+S va in sovrapposizione lineare, per cui si rende necessario l'utilizzo di un secondo apparato di misura e così via, all'infinito. Ne consegue che se Ω è un sistema di misura senziente, la sua azione determina il processo R, e quindi il risultato della misura. Avevamo già affrontato tale argomentazione introducendo scherzosamente la nozione di morte epistemica dell'osservatore. In un tale scenario, l'osservatore si compenetra con l'osservato. Curiosa circostanza, tant'è che il fisico J. Wheeler suggerì la denominazione di partecipatore anzichè osservatore.

Come sappiamo, in seguito al sodalizio Pauli-Jung, il fisico Pauli suggerì una rimarchevole analogia tra la coppia osservatore-osservato e coscienza-inconscio. Qui l'interferenza osservatore-osservato si trasduce nell'interferenza tra la parte cosciente di noi e il nostro inconscio. Per rendere operativamente utile tale analogia è necessario, però, considerare almeno inizialmente, la coscienza e l'inconscio due enti fisici separati nel senso della meccanica classica. È solo l'operazione di misura o meglio, di interazione tra i predetti elementi, a dar luogo a questa nuova ontologia.

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