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Il Rotor (Fisica 1)

Giugno 27th, 2020 | by Marcello Colozzo |

rotor,luna park,forza centrifuga
Fig. 1

Il rotor è una particolare giostra di un luna park. Si tratta di una stanza cilindrica azionata da un motore in grado di generare una rotazione intorno a un asse verticale. Un utente (schematizzato da un blocchetto come in fig. 1 entra nella stanza e si appoggia alla parete, dopodiché viene azionato il motore. Raggiunta una certa velocità angolare, il pavimento si abbassa improvvisamente ma l'utente non precipita. Si chiede di determinare la minima velocità angolare per garantire la non caduta, in funzione del raggio r del cilindro e del coefficiente di attrito statico µs tra l'utente e la parete del rotor.


Soluzione

Ovviamente assumiamo costante la velocità angolare rappresentata dal vettore ω di fig. 1. Si apre il problema della scelta del sistema di riferimento. Per un osservatore fermo (quindi, fuori dal rotor), l'utente in rotazione è soggetto oltre al peso, alla forza centripeta che determina il moto circolare uniforme dell'utente su una circonferenza di raggio r. Ma è più comodo studiare il moto in un sistema di riferimento solidale al rotor. Tale sistema è non inerziale, per cui spunterà una forza fittizia che dovrà tener conto della dinamica rotazionale che l'utente non può valutare. Si tratta della forza centrifuga che rappresenta una sorta di inerzia direzionale, nel senso che si oppone al cambio di direzione indotto dalla rotazione medesima. Il diagramma delle forze è in fig. 1:

  • Forza centrifuga, di modulo


    essendo m la massa inerziale dell'utente.
  • Forza peso mg
  • Reazione normale del vincolo, di modulo


    e di verso opposto alla forza centrifuga.
  • Reazione tangenziale del vincolo (attrito):

Nel sistema di riferimento solidale al rotor, l'utente è in equilibrio statico. Quindi per il secondo principio della dinamica (possiamo applicare tale principio perché abbiamo introdotto la necessaria forza fittizia):


che è la minima velocità angolare richiesta.

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