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Uomo che si cala da un edificio

Giugno 25th, 2020 | by Marcello Colozzo |

uomo,edificio,puleggia,contrappeso
Fig. 1


Esercizio tratto da [1]. La soluzione è nostra



Un uomo di massa 110kg si cala da un'altezza di 12m , appeso a una fune che passa su una puleggia senza attrito alla quale è attaccato un contrappeso di massa 74kg (fig. 1).
(a) A che velocità toccherrà terra? (b) Ha qualche modo per ridurre la velocità di atterraggio?


Soluzione
Quesito (a)
Abbiamo già visto come si scrivono le equazioni del moto per una puleggia ideale. Quindi, denotando con M e m rispettivamente la massa dell'uomo e del contrappeso, si ha che egli compie un moto uniformemente accelerato (verso il basso) con accelerazione in modulo


Orientanto l'asse y come in fig. 1, e ponendo l'origine nel punto di lancio, si ha l'ovvia equazione oraria


e quindi la velocità

Se t1 è l'istante di arrivo:

D'altra parte denotando con h l'altezza dell'edificio:


Eliminando t1


E quindi il risultato riportato in fig. 1.

Quesito
Come nel caso delle scimmie di Atwood, per ridurre la velocità di atteraggio, l'uomo dovrà arrampicarsi lungo la corda.

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