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Sollevamento di un carico notevole attraverso una fune e un mozzo di legno

Giugno 24th, 2020 | by Marcello Colozzo |

fune,carico,mozzo di legno,halliday resnick
Fig. 1

Esercizio tratto dagli esercizi proposti da [1] La soluzione è nostra.


Una fune di massa trascurabile scavalca un mozzo di legno di raggio r, in modo da poter sollevare dal suolo un oggetto molto pesante di peso P, come in Figura 1. Il coefficiente di attrito radente fra fune e mozzo è µ. Dimostrare che la minima forza diretta verso il basso da applicare alla fune per sollevare il carico è

Soluzione

La prima cosa da osservare è: il mozzo non ruota (cioè, non si comporta come una puleggia. Quindi per sollevare il carico la fune deve strisciare nel solco del predetto mozzo. Il punto A del bordo altro non è che il punto di applicazione della forza F che noi applichiamo per sollevare il peso P. In concomitanza a tale azione, il vincolo sviluppa una reazione tangenziale RT (forza d'attrito radente) che è tangente al bordo ed è orientata in verso opposto a F. Il modulo è


In corrispondenza di uno spostamento elementare ds=rdα della fune sul solco, deve essere


Separiamo le variabili


Integriamo entrambi i membri (nel primo rispetto a F, nel secondo rispetto ad α):


Passando dai logaritmi ai numeri:


Osserviamo che


giacché se non c'è spostamento della fune sul solco, il sistema è in equilibrio statico (a rigore, l'equilibrio è garantito dalla reazione normale vincolare del piano di appoggio di P). Ne segue


Per uno spostameno della fune di πr si ottiene il risultato riportato dal testo dell'esercizio.


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