Il paradosso del covid di Schödinger: Il covid è clinicamente morto ma "epistemicamente" vivo

Giugno 4th, 2020 | by Marcello Colozzo |

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In questo video viene enunciata la morte clinica del Covid-19. Subito dopo, però, raccomanda una ragionevole precauzione (distanziamento sociale, mascherina, etc.) come se il virus fosse ancora in vita, richiamando il famoso paradosso del gatto di Schöringer. Immaginiamo, quindi, il seguente esperimento mentale:

In una stanza chiusa un paziente è in presenza di una concentrazione virale da Covid-19. Nella medesima stanza è presente un sistema quantistico S_q il cui operatore hamiltoniano è dotato di uno spettro puramente discreto non-degenere e di cardinalità 2.

Con ovvio significato dei simboli:

dove E₀ < E₀ è l'autovalore dell'energia dello stato fondamentale di S_q. Quest'ultimo è inizialmente preparato (t=0) in una sovrapposizione lineare degli autostati corrispondenti:

Rammentiamo che sotto l'ipotesi di normalizzazione:

i coefficienti della combinazione lineare (scritta più sopra) definiscono le ampiezze di probabilità per ciò che riguarda il valore dell'energia restituito da una operazione di misura. Precisamente:

Assumendo che il sistema sia conservativo (l'hamiltoniano non dipende esplicitamente dal tempo), l'evoluzione temporale del sistema medesimo restituisce lo stato quantistico a tutti i tempi:

dove

In altre parole, l'evoluzione temporale del sistema conserva la sovrapposizione lineare e le rispettive probabilità. Queste ultime sono epistemiche, nel senso che non dipendono dalla nostra ignoranza sullo stato del sistema (come ad esempio, nel caso del lancio di una moneta), ma sono inerenti al processo fisico in istudio. È solo in seguito a un'operazione di misura che possiamo conoscere con esattezza in quale autostato collassa la funzione d'onda del sistema. Precisamente, se nell'istante t₁ uno sperimentatore esegue un'operazione di misura dell'osservabile energia, si ha:

Supponiamo ora che il sistema quantistico sia collegato a un dispositivo meccanico costituito da un interruttore in grado di chiudere un circuito elettrico che alimenta una lampada germicida in grado di uccidere il virus presente nella stanza. Per essere più specifici, abbiamo la seguente configurazione sperimentale:

Ne consegue che il covid-19 (denotato con C) è intrecciato (i.e. entangled) con il sistema quantistico, per cui lo spazio di Hilbert associato all'intero sistema S_q+C è il prodotto tensoriale dei singoli spazi di Hilbert. Quindi in un generico istante t, lo stato del predetto sistema è

dove

essendo |C±> gli autostati corrispondenti rispettivamente a Covid vivo - Covid morto. Se in un istante t₁ uno sperimentatore entra nella stanza ed esegue un operazione di misura (attraverso una interazione di un apparato macroscopico con il sistema quantistico), la funzione d'onda Ψ dell'intero sistema collassa su uno degli autostati:

con probabilità rispettivamente

Se la funzione d'onda collassa su |E₀,C+>, il covid è vivo ed è potenzialmente in grado di infettare lo sperimentatore e il paziente. Viceversa, il covid è morto.

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