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Esercizio sulle equazioni differenziali (metodo di Lagrange)

Maggio 22nd, 2020 | by Marcello Colozzo |

equazioni differenziali lineari non omogenee,metodo di lagrange, metodo di variazione delle costanti arbitrarie
Fig. 1

Esercizio
Dopo aver verificato che


è un sistema fondamentale di integrali dell'equazione differenziale omogenea

si determini con il metodo di Lagrange, un integrale particolare dell'equazione non omogenea


Soluzione
Si verifica facilmente che gli elementi di Σ3 sono integrali dell'equazione omogenea assegnata. Determiniamo il wronskiano di tali integrali:


onde Σ3 è un sistema fondamentale. Un integrale particolare dell'equazione non omogenea si scrive come


dove le incognite risolvono il sistema lineare


il cui determinante dei coefficienti è ovviamente W(x). Applichiamo la regola di Cramer:


Procediamo per quadrature omettendo le costanti di integrazioni:


Segue

il cui grafico è in fig. 1.



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