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[¯|¯] Cosa può dirci l'analisi di Fourier sul coronavirus?

Aprile 8th, 2020 | by Marcello Colozzo |

coronavirus,analisi di fourier,trasformata discreta di fourier, FFT

Da un'idea di Giovanni Di Maria, abbiamo eseguito una DFT degli incrementi giornalieri degli "attualmente positivi" da coronavirus.
In generale, per un segnale tempo-continuo y=f(t) eseguiamo un campionamento del tipo


essendo

La derivata prima di f(t) è


Segue


Per convenzione poniamo Δ=1











Solitamente la successione di elementi di R

è una sequenza di dati sperimentali, gli unici ai quali abbiamo accesso. Ovviamente eseguendo una interpolazione possiamo ricostruire il segnale tempo-continuo f(t). Ed appare chiaro che la successione di elementi di R


altro non è che la versione discreta della derivata prima del segnale tempo-continuo. Nel caso del coronavirus, ci aspettiamo una f(t) strettamente crescente, per cui


Graficando la successione {ηk} otteniamo l'andamento


Passando alla derivata prima per interpolazione, otteniamo


Notiamo che tale funzione (f'(t)) pur essendo positiva (giacchè f(t) è strettamente crescente) non è monotona nell'intervallo di definizione, ma lo è localmente. Per essere più precisi, esistono degli intervalli - presumibilmente dovuti a fluttuazioni statistiche - in cui la predetta derivata è oscillante. Provando ad eseguire una DFT otteniamo lo spettro di potenza (il secondo picco è dovuto al fenomeno dell'aliasing)

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