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Raggiungimento del picco massimo (asintoto)

Marzo 25th, 2020 | by Marcello Colozzo |

coronavirus,logistica,picco massimo,asintoto
Fig. 1

Per quanto precede, abbiamo il seguente comportamento asintotico:


dove l'apice (-) ci dice che N(t) tende a Ln per valori minori di Ln. Impropriamente, il numero reale Ln viene denominato picco massimo. Ma per quanto precede, tale valore viene raggiunto dopo un tempo infinito. D'altro canto, applicando la definizione di limite:

Cioè


Geometricamente significa che per t > tε il grafico della funzione N(t) è contenuto nella semistriscia del piano cartesiano (t,N):


come illustrato in fig. 1. Per continuità ci aspettiamo che


per cui

dove l'ultima disuguaglianza è una conseguenza dell'ordine di grandezza di Ln. Precisamente










Quindi prendendo un ε sufficientemente piccolo (in base all'ordine di approssimazione desiderato), è possibile determinare (per via numerica) dall'equazione scritta più sopra l'istante tε che può essere assunto come istante di picco. Per concludere, osserviamo che nella fig. 1 il valore di ε è "esageratamente grande", in modo visualizzare il comportamento asintotico della funzione N(t).

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