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Coronavirus. Sistema dinamico lineare con costante di tempo variabile

17 Marzo, 2020 | by Marcello Colozzo |

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Fig. 1


Assumiamo che il processo di diffusione del coronavirus sia modellizzabile attraverso un sistema dinamico lineare con costante di tempo variabile. Precisamente, con ovvio significato dei simboli e con riferimento alla popolazione dei contagiati


Sotto ragionevoli ipotesi di regolarità di α(t), l'unica soluzione di tale problema di Cauchy è

che ovviamente non possiamo esplicitare, giacché non conosciamo la funzione α(t). Dai dati in nostro possesso sappiamo che α(t) è una funzione decrescente e non negativa. Pertanto, in approssimazione di mappa logistica:

Cioè

supponendo che la serie sia convergente. Inoltre:

Segue










Troncando la serie al termine con k=2:

che è un'equazione integro-differenziale per α(t), in cui compare il coefficiente non noto a2 < 0. Con i dati disponibili troviamo l'andamento plottato in figura:

Più precisamente, il grafico è il diagramma cartesiano della funzione ottenuta per interpolazione con il software Mathematica. Ovviamente, non è possibile eseguire previsioni per t > tattuale. In ogni caso, graficando la soluzione


otteniamo il plot di fig. 1, da cui vediamo una mancata riproducibilità dei dati reali, dovuta forse all'interpolazione o alla natura nonlineare del sistema in esame.

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