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[¯|¯] Derivazione di una funzione vettoriale di variabile scalare

14 Febbraio, 2020 | by Marcello Colozzo |

funzione vettoriale,derivata,vettore tangente a una curva

Nei numeri precedenti abbiamo esteso la nozione di convergenza di una funzione reale di variabile reale ad una funzione vettoriale. Precisamente:


Se l'insieme base è illimitato superiormente [inferiormente], possiamo estendere la predetta proprietà per t -> +oo [t -> -oo], ovvero:


Anche la definizione di funzione divergente si generalizza facilmente. Diremo che una funzione vettoriale è divergente ini modulo, se almeno una delle sue funzioni componenti è tale (cioè ciò che diverge è il valore assoluto):










Il rapporto incrementale

Premesso ciò, vogliamo estendere la nozione di derivata alle funzioni vettoriali.

Definizione
Assegnata la funzione vettoriale


ed un punto t0 dell"insieme di definizione di f(t), dicesi
rapporto incrementale di f(t) relativo al punto t0 e all'incremento Δt della variabile indipendente, il vettore

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