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[¯|¯] Un campo di forze centrale è solenoidale?

Gennaio 30th, 2020 | by Marcello Colozzo |

analisi vettoriale


Con questa domanda ci stiamo riferendo al caso speciale di un campo di forze, ma il quesito si estende a un qualunque campo vettoriale differenziabile. Da premettere che in un campo centrale l'intensità (ossia il modulo del vettore calcolato in un dato punto) dipende solo dalla distanza da un punto assegnato, denominato centro. È chiaro allora che conviene scegliere tale punto come origine del sistema di assi cartesiani Oxyz. Ne consegue che in un campo centrale (di centro l'origine) l'intensità del campo dipende solo da r, dove r è la coordinata radiale di un sistema di coordinate sferiche.









Ciò premesso, in un lavoro precedente di Analisi vettoriale avevamo risolto un esercizio in cui si chiedeva di dimostrare che un qualunque campo centrale che va come r-2 è solenoidale. Per dimostrare ciò avevamo esplicitato la divergenza del più generale campo centrale (in cui compare una generica funzione f(r)). Annullando la divergenza (affinché il campo sia solenoidale) si perviene a un'equazione differenziale per la predetta f(r), il cui integrale generale è f(r)=b/r-2, dove b è una costante di integrazione.

Ieri, il prof. Sébastien Pioch docente presso l'Università di Tolone (Francia), ci ha contattati in mail, proponendo una soluzione alternativa dello stesso problema, essenzialmente basata su una nota relazione vettoriale della divergenza di un campo. Tale soluzione può essere letta in pdf, collegandosi a questo link

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