[¯|¯] Disequazioni razionali intere di secondo grado
Gennaio 23rd, 2020 | by Marcello Colozzo |Approfittiamo ora per risolvere alcune disequazioni razionali intere dei secondo grado. (Esercizi tratti dal Zwirner --Analisi matematica 1. La soluzione è nostra).
Esercizio 1
Risolvere la disequazione
Soluzione
Determiniamo innanzitutto il discriminante: Δ=-19 < 0 per cui la disequazione assegnata è priva di soluzioni nel campo reale. Graficamente, la parabola y=x²-x+5, non interseca l'asse x:
Esercizio 2
Determinare i valori del parametro reale m, per i quali l'equazione
ammette radici reali.
Il discriminante dell'equazione è
Dobbiamo imporre
Le radici dell'equazione sono
Quindi
che è l'intervallo di valori reali di m che risolvono il problema dato. In fig. riportiamo alcune parabole della famiglia
Esercizio 3
Per quali valori del parametro reale m la disequazione
è soddisfatta per ogni x?
Soluzione
Il discriminante deve essere negativo:
Quindi
La corrispondente equazione ha radici
Ne consegue che deve essere
Esercizio 4
Risolvere il sistema di disequazioni
Soluzione
Risolviamo la prima, determinando prima le radici della corrispondente equazione
Quindi l'insieme delle soluzioni della prima disequazione è
Passiamo alla seconda, calcolando prima le radici dell'equazione
Segue
L'insieme delle soluzioni del sistema è l'intersezione degli insiemi trovati:
Può essere utile il grafico seguente
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