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[¯|¯] Autoveicolo che sorpassa un autotreno

Gennaio 21st, 2020 | by Marcello Colozzo |

autoveicolo,autotreno,sorpasso,cinematica,accelerazione

Esercizio (Tratto dal già citato testo di M. Mando (n. 36, pag. 69). La soluzione è nostra).
Un autista vede il segnale di curva pericolosa a 200m dalla curva, mentre procede alla velocità di 72km /h ; quale accelerazione di frenamento (negativa) dovrà applicare per giungere sulla curva a 36km/h ? Uscendo dalla curva vede, 200m avanti a lui, un autotreno che procede nello stesso senso a 21km /h . Quale accelerazione dovrà applicare per superare l'autotreno prima che ques'ultimo abbia percorso altri 100m (dopo di che la strada stretta impedirebbe il superamento)? E a che velocità avverrà in tal caso il sorpasso?


Soluzione
Nel primo quesito si presuppone un moto rettilineo uniformemente ritardato:


dove a1 > 0 è il valore assoluto dell'accelerazione di frenamento (decelerazione), mentre v1=72km/h =20m/s . Se t1 è l'istante in cui giunge alla curva, deve essere











D'altra parte, ponendo d=200m , deve essere

Abbiamo così il sistema di equazioni nelle incognite a1,t1:

Eliminando t1 tra queste equazioni:


che risolve il primo quesito. Per curiosità, calcoliamo il tempo impiegato a raggiungere la curva:

dove a denominatore compare la velocità media. Per il secondo quesito poniamo t=0 l'istante in cui l'autista vede l'autotreno a una distanza d=200m . Istituendo un sistema di ascisse con origine nel predetto punto, si ha la seguente equazione oraria del moto dell'autovettura:


Ora guardiamo il diagramma orario di singolo autoveicolo

Il diagramma orario dell'autoveicolo (arco di parabola) dovrà intersecare il diagramma orario dell'autotreno (segmento di retta) nel punto (t2,d+d1). Il diagramma orario dell'autotreno è noto, mentre in quello dell'autoveicolo abbiamo come parametro libero l'accelerazione (che misura la curvatura della parabola). Questo parametro deve essere tale da avere la predetta intersezione, cosicché

Imponendo l'intersezione

Eliminando t2 tra le equazioni trovate:


Calcoliamo ora la velocità nell'istante del sorpasso. Innanzitutto, derivando l'equazione oraria otteniamo la velocità al generico istante t:


onde

Sostituendo le espressioni note di a2 e t2:

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