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[¯|¯] Traiettoria di un proiettile in coordinate polari

Gennaio 8th, 2020 | by Marcello Colozzo |

proiettile,coordinate polari,mathematica,polarplot
Fig. 1

Esercizio
Scrivere l'equazione della traiettoria di un proiettile in coordinate polari. (Si trascuri la resistenza dell'aria).

Soluzione
Ricordiamo che le equazioni orarie di un proiettile (in assenza di resistenza dell'aria) rispetto a un sistema di riferimento cartesiano Oxy nel piano verticale in cui si svolge il moto, sono:


dove v0 è il modulo del vettore velocità, mentre θ è l'angolo che tale vettore forma con l'asse x (angolo di lancio o alzo). Eliminando il parametro t dalle precedenti equazioni, otteniamo la rappresentazione cartesiana della traiettoria:

in cui riconosciamo un arco di parabola per l'origine e concava verso il basso. Scriviamo le equazioni che connettono le coordinate cartesiane a quelle polari (r,φ)











e immettendole nell'equazione cartesiana della traiettoria

cioè


che è l'equazione richiesta. Il software Mathematica dispone dell'istruzione PolarPlot per il tracciamento di curve in coordinate polari. Nel caso in esame, viene restituita la parabola di fig. 1.

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