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[¯|¯] Principio dei moti relativi

2 Gennaio, 2020 | by Marcello Colozzo |

principio dei moti relativi,velocità relativa,velocità assoluta,velocità di trascinamento

La nozione di sistema di riferimento è vitale per la definizione delle varie grandezze cinematiche (posizione, velocità, accelerazione). A volte si manifesta la necessità di riferire il moto di un punto materiale a due sistemi di riferimento distinti, di cui uno è in movimento rispetto al primo. Sussiste la seguente definizione:
Definizione
Siano K e K' due sistemi di riferimento, di cui K lo possiamo ritenere fisso, mentre K' si muove rispetto a K. Dicesi moto assoluto il moto di un punto materiale rispetto a K. Dicesi moto relativo il moto del medesimo punto rispetto a K'. Il moto di trascinamento è il moto dei punti solidali a K.
Si pensi, ad esempio, ad un marinaio che cammina sul ponte di una nave in navigazione. Schematizzando il marinaio attraverso un punto P ed assumendo come sistema di riferimento fisso un sistema K solidale alla Terra, e come mobile un sistema K' solidale alla nave, il moto assoluto di P è quello del marinaio rispetto alla terraferma, il moto relativo di P è quello del marinaio rispetto alla nave, il moto di trascinamento è quello della nave rispetto alla terraferma.







Per semplicità e senza perdita di generalità, consideriamo il caso bidimensoinale ovvero due sistemi di riferimento K(Oxy),K'(O'x'y'), ove quest'ultimo si muove con velocità costante vτ nel piano a cui si riferiscono i predetti sistemi. Inoltre, assumiamo gli assi coordinati di K' paralleli e concordi a quelli di K, per ogni istante di tempo. Come illustrato in fig. 1, nell'intervallo [t0,t0+Δt] il punto P si sposta (vettorialmente) di Δra rispetto a K, e di Δrr rispetto a K'.
Risulta:


Eseguendo l'operazione di passaggio al limite per Δt->0:

dove abbiamo definito la velocità assoluta i.e. la velocità del punto P rispetto al riferimento fisso K:

e la velocità relativa (velocità di P rispetto a K'):

mentre vτ è la velocità di trascinamento. Dal momento che riteniamo costante la velocità di trascinamento, derivando rispetto al tempo primo e secondo membro dell'equazione scritta più sopra, otteniamo


dove aa è l'accelerazione assoluta di P, mentre ar è l'accelerazione relativa del medesimo punto. Cioè, nel caso di moto di trascinamento traslatorio uniforme, l'accelerazione di P è la stessa in entrambi i sistemi di riferimento K e K'.
La generalizzazione al caso tridimensionale è immediata. Assumendo K(Oxyz) come sistema di riferimento fisso e K'(O'x'y'z') come sistema mobile con velocità di trascinamento costante e con gli assi coordinati paralleli e concordi a quelli di K, si ottengono le stesse formule trovate prima. Possiamo ulteriormente generalizzare al caso di moto di trascinamento traslatorio ma non uniforme i.e. con velocità di trascinamento vt(t) funzione del tempo. Si ottiene facilmente


che esprime il seguente teorema:
Teorema (Principio dei moti relativi)

La velocità assoluta di un punto coincide, per ogni istante di tempo, con il risultante della sua velocità relativa e della velocità di trascinamento.

Riprendendo l'esempio del marinaio che cammina sul ponte di una nave in navigazione, si ha che la velocità assoluta del punto P che rappresenta il predetto marinaio, è la velocità di P rispetto a un sistema di riferimento solidale alla terraferma; la velocità relativa è la velocità di P rispetto a un sistema di riferimento solidale alla nave; la velocità di trascinamento all'istante t, è la velocità della porzione di superficie del ponte (supposta puntiforme) su cui all'istante t si trova il marinaio.

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