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[¯|¯] Esercizi dal Demidovic (incremento della funzione esponenziale di base 2)

Novembre 22nd, 2019 | by Marcello Colozzo |

demidovic, analisi matematica,esercizi
Fig. 1


Risolviamo alcuni esercizi proposti nel Demidovic.
Esercizio 716
Mostrare che per Δx->0 l'incremento della funzione f(x)=2x, corrispondente all'incremento Δx di x per ogni x, è equivalente all'espressione 2xln2Δx.

L'incremento della funzione è


Ne consegue

in virtù del limite fondamentale:


da cui il risultato. D'altra parte, per una nota proprietà:

dove ω(Δx) è un infinitesimo di ordine superiore a Δx, mentre



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è il differenziale di f, che si identifica con la parte principale di Δf, nel senso che df e Δf sono infinitesimi equivalenti, per Δx->0. In fig. 1 l'interpretazione geometrica dell'esercizio.

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