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[¯|¯] Orientabilità di una superficie regolare. Superfici non orientabili. Il caso del nastro di Möbius

Novembre 19th, 2019 | by Marcello Colozzo |

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Fig. 1

È fondamentale, non solo nella definizione di integrale di superficie ma anche nelle applicazioni di notevoli teoremi integrali come il teorema di Stokes, fornire una definizione operativa di superficie orientabile. A tale scopo prendiamo le mosse dal caso unidimensionale: una curva. In tal caso abbiamo due possibili versi di percorrenza, per cui ne assegnamo uno come positivo. Ma nel caso di un luogo geometrico bidimensionale, non ha senso parlare di "verso di percorrenza".








Ed è altrattanto chiaro che l'ovvia generalizzazione del verso di percorrenza di una curva, è il verso di attraversamento. In parole povere, una superficie può essere attraversata in due versi opposti, come illustrato nella parte sinistra della fig. 1. Tale possibilità suggerisce di definire due pagine distinte della superficie, che possono essere individuate mediante una opportuna orientazione delle rette normali alla superficie medesima (nello specifico ci riferiamo a una superficie regolare).
Fin qui tutto ok, e non c'è nulla di strano. Tuttavia, esistono oggetti patologici (dal punto di vista topologico) per i quali viene meno la possibilità di definire le predette facce. Stiamo parlando, ad esempio, del nastro di Möbius.

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