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[¯|¯] La funzione xi di Riemann descrive lo stato di una particella quantistica di spin infinito

Agosto 26th, 2019 | by Marcello Colozzo |

funzione intera,funzione xi di riemann,spin

La funzione ξ(z) di Riemann è una trascendente intera di rango (o genere) nullo. In virtù del teorema di fattorizzazione di Weierstrass tale funzione ammette uno sviluppo in prodotto infinito del tipo


Ricordiamo che la successione di elementi di C:

è la distribuzione degli zeri non banali di ξ(z) e quindi, della funzione ζ(z) di Riemann.








Inglobando il fattore ξ(0) nel prodotto parziale di ordine n relativo al prodotto infinito scritto in precedenza, si ha:

essendo Pn(z) il suddetto prodotto parziale:

che è manifestamente un polinomio di grado n, per cui

dove i coefficienti complessi ck sono ovviamente calcolati sviluppando il prodotto scritto più sopra. D'altra parte, Pn(z) è un elemento dello spazio vettoriale complesso dei polinomi di grado minore o uguale a n. In simboli


Esiste un isomorfismo naturale tra il predetto spazio vettoriale e lo spazio vettoriale Cn+1. Ora poniamo n=2s, essendo s lo spin di una particella in regime non relativistico. Ne segue che P2s(z) individua univocamente uno spinore a 2s+1 componenti


Per quanto precede

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