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[¯|¯] Alcuni fatti noti sugli zeri della funzione zeta di Riemann

Agosto 9th, 2019 | by Marcello Colozzo |

funzione zeta di riemann,zeri, retta critica,striscia critica
Fig. 1

La fig. 1 realizza una sorta di sintesi grafica di alcuni fatti noti della Congettura di Riemann. Per maggiore chiarezza, elenchiamoli:

  • Nella regione del piano complesso Re(z) > 1 i.e. nel semipiano x > 1, la zeta è la somma di una serie di Dirichlet.
  • La predetta somma è una funzione olomorfa nel campo a connessione lineare semplice definito da x > 1. Tale funzione può essere estesa alla regione x < 1 per prolungamento analitico, ovviamente escludendo eventuali singolarità polari. Il prolungamento analitico di tale funzione ottenuto per la prima volta da Riemann, è scritto in fig. 1.
  • In z=1 la funzione ha una singolarità polare di ordine 1 (polo semplice).
  • Gli zeri non banali appartengono alla striscia critica definita da [0,1)x(-oo,+oo)
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