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[¯|¯] Regole di derivazione covariante

Luglio 16th, 2019 | by Marcello Colozzo |

gamma symbols,regole di derivazione covariante

Riscriviamo le formule


da cui la seguente regola: per un qualunque tensore misto di rango r

la derivata covariante è

tale che a ogni indice covariante bisogna aggiungere un termine contenente i Gamma Symbols. Precisamente:

mentre per ogni indice controvariante:









Sussiste la seguente regola di derivazione:
Proposizione

Dim.
Ponendo


e tenendo conto della quarta delle formule scritte più sopra:

L'asserto segue immediatamente dallo sviluppo della derivata ordinaria del prodotto dei vettori.

Per un qualunque campo scalare φ(xµ)


Cioè la derivata covariante coincide con la derivata ordinaria.



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