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[¯|¯] Approssimando la distribuzione dei numeri primi

Luglio 16th, 2019 | by Marcello Colozzo |

numeri primi,approssimazione,teorema dei numeri primi,riemann
Fig. 1

Ricordiamo che il valore assunto dalla funzione reale π(x) restituisce il numero di primi in [0,x]. Per il teorema dei numeri primi, il comportamento asintotico di tale funzione è simboleggiato da


Legendre trovò un'approssimazione migliore:









Gauss, invece, approssimò la distribuzione con la funzione logaritmo integrale:


Infine Riemann trovò l'approssimazione


dove ζ è la ben nota funzione zeta di Riemann. Con Mathematica possiamo graficare l'errore


per le singole approssimazioni, ottenendo il grafico di fig. 1.

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