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[¯|¯] Prodotto scalare di due 4-vettori. Invertibilità di un tensore. Tensore metrico e tensore metrico inverso

Luglio 7th, 2019 | by Marcello Colozzo |

prodotto scalare,4-vettori,4-scalare

Comunque prendiamo i quadrivettori (o 4-vettori) Aµ e Bν, possiamo costruire l'oggetto AµBν che è manifestamente un tensore misto di rango 2. Infatti, eseguendo una trasformazione di coordinate, si ha:


onde








che prova quanto in precedenza asserito. Se saturiamo gli indici nel termine a primo membro:


cosicché


Ne consegue che

è invariante rispetto a una qualunque trasformazione di coordinate, i.e. è un 4-scalare. Definiamo tale oggetto prodotto scalare dei 4-vettori assegnati.

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