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[¯|¯] Riflessioni elementari sulla Meccanica Quantistica

Aprile 24th, 2019 | by Marcello Colozzo |

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Ricordiamo che agli inizi del 900 ci fu una rivoluzione nel campo della fisica, grazie alla formulazione della Relatività Ristretta (1905) e della Relatività Generale (1916) da parte di A. Einstein. Infatti, tali teorie "sconvolsero" la concezione di spazio e tempo insita nella meccanica newtoniana. Inoltre, nella prima decade del 900 la tecnologia permise di estendere l'attività sperimentale alla dimensione submicroscopica. In parole povere: mentre prima la fisica si occupava esclusivamente di sistemi dinamici macroscopici, aveva adesso la possibilità di esplorare l'infinitamente piccolo, ovvero l'atomo e i suoi costituenti Per inciso, in quel periodo non si conosceva per niente la struttura atomica, figuriamoci se era possibile avere un'idea sulle particelle componenti l'atomo medesimo.








Vennero comunque formulati dei modelli (da parte di Niels Bohr e di Sommerfeld). È chiaro che questi modelli ereditavano la concezione della materia utilizzata in fisica classica. In breve: i costitutenti dell'atomo (ad esempio, gli elettroni) venivano trattati alla stregua di "palle di biliardo". Ben presto, però, i fisici si resero conto di avere a che fare con qualcosa di molto più strano e bizzarro. Le particelle quantistiche a volte si comportavano come palle da biliardo, ma altre volte esibivano un comportamento ondulatorio ovvero si propagavano come un'onda, che è l'esatto contrario di un corpuscolo/palla di biliardo! Il fatto di essere un'onda o un corpuscolo dipendeva dall'esperimento. Più precisamente, se si allestiva un esperimento in cui le particelle dovevano comportarsi come corpuscoli, esse assumevano i connotati di un corpuscolo. Viceversa, allestendo un'esperienza di laboratorio configurata in modo da avere un comportamento ondulatorio, ecco che apparivano tutti quei dati empirici tipici delle onde. In altre parole, era come se le particelle sapevano di essere osservate. Nella nuova fisica l'osservatore diveniva parte integrante del processo sperimentale. Anzi, senza un osservatore cosciente non ci sarebbe stato alcun dato empirico. Tale circostanza indusse il fisico J. Wheeler a suggerire di utilizzare il termine partecipatore anziché osservatore.
Giungiamo quindi a una prima conclusione:

La Meccanica Quantistica ha distrutto il carattere oggettivo della Realtà

Tutto questo è a dir poco sconvolgente, giacché l'oggettività della Realtà è uno dei requisiti essenziali per poter applicare il metodo scientifico. Sia chiaro, la de-oggettivazione del Reale avviene a scala submicroscopica e non al nostro livello esperenziale. Ora ho qui davanti a me il monitor del PC che è un oggetto MACROSCOPICO, ovvero costituito da un numero grandissimo di componenti submicroscopici (particelle). Se mi alzo e mi allontano, il monitor non sparisce poiché la sua esistenza è indipendente dalla mia. Per contro, se avessi un sistema quantistico, la sua esistenza sarebbe correlata alla mia o meglio, alla mia possibilità di eseguire una misura sul sistema dandogli diritto di Esistenza. Abbiamo quindi una seconda implicazione:

La Meccanica Quantistica descrive un mondo che esiste solo a livello POTENZIALE e NON REALE

Cerchiamo di chiarire quest'ultima affermazione. Consideriamo, ad esempio, una palla da tennis. Si tratta di un sistema macroscopico e come tale "cade" sotto la nostra percezione sensoriale. Fondamentalmente, esso è costituito da un numero enorme di costituenti elementari. Non chiediamoci: "sono atomi o oggetti ancora più elementari"? In questo esperimento concettuale ci interessa sapere solo che le particelle componenti il sistema obbediscono alla MQ e non alla meccanica classica. A sua volta una particella intesa come ente fisico, è un sistema dinamico sul quale è possibile eseguire misure prevedendone il comportamento in funzione del tempo. Un esempio concreto è dato dalla misura dell'energia di una particella. È intuitivamente ovvio aspettarsi che il valore di tale grandezza sia indipendente dal processo di misura. E sarebbe altrettanto anti-intuitivo aspettarsi il contrario, e cioè la dipendenza del valore assunto dall'energia dall'operazione di misura. Se lanciamo la palla dalla finestra, l'ammontare di energia cinetica è del tutto indipendente da un qualunque procedimento di misura. Ad esempio, tramite un dispositivo del tipo di quelli utilizzati negli autovelox, potremmo misurare la velocità v a un certo istante nella fase di caduta libera, quindi calcolare:
T=(1/2)*m*v^2. dove m è la massa inerziale della palla, mentre T è l'energia cinetica. È chiaro che la palla avrà un contenuto di energia cinetica T indipendentemente dalla misura della velocità. Nel caso delle particelle quantistiche si è visto, invece, che non solo il predetto valore dipende dalla misura ma addirittura l'energia potrebbe essere del tutto indefinita in assenza della misura medesima.

Osservazione
Tali considerazioni sono applicabili anche ad altre grandezze fisiche. Per semplicità stiamo considerando l'energia.

A causa di questa deviazione del comportamento classico, l'attenzione dei fisici si spostò da grandezze del tipo energia, impulso, momento angolare, etc. ai cosiddetti stati quantistici. Si tratta di oggetti astratti che esprimono il nostro grado di informazione sul sistema quantistico. In questa nuova cornice concettuale, le grandezze fisiche diventano osservabili quantistiche, e vengono rappresentate da particolari enti matematici denominati operatori, giacché "agiscono" sugli stati quantistici. Non ci spingeremo oltre in queste definizioni, in quanto il formalismo matematico della MQ è particolarmente astratto oltre che di difficile comprensione. Per inciso, esso venne sviluppato dai matematici quasi contemporaneamente alla formulazione della MQ e in maniera del tutto indipendente.

Un'altra notevole deviazione dal comportamento classico è la cosiddetta quantizzazione di alcune grandezze fisiche. Ad esempio, per particolari sistemi quantistici l'energia può assumere solo particolari valori "discreti" anziché variabili con continuità. Per fare un esempio banale, consideriamo i numeri reali compresi tra i due numeri interi 0 e 1. È chiaro che sono infiniti, e potrebbero rappresentare i valori dell'energia di un sistema che obbedisce alla meccanica classica. Diversamente, per un sistema quantistico può accadere che 0 e 1 siano i soli valori possibili per la sua energia. Detto in un altro modo, il sistema non può avere ad esempio, un'energia pari alla radice quadrata di 2 (che è un numero irrazionale, e di certo non un numero intero). Quindi tra 0 e 1 non c'è "nulla", a differenza di ciò che avviene per un sistema classico. In parole povere, la natura si comporta - a scala submicroscopica - come se fosse digitale anziché analogica.
Osservazione
Abbiamo considerato l'esempio banale 0 e 1. Un'altra quantizzazione possibile è 0,1/2,1, e così via. Il modo di "quantizzare" dipende dal sistema fisico e dal campo di forze a cui è sottoposto.

Continuiamo a considerare questo ipotetico sistema quantistico la cui energia conosce solo i valori
(a rigore dovremmo tener conto dell'unità di misura dell'energia. Ma per le considerazioni che seguono, assumiamo i valori espressi in unità adimensionali) 0 e 1. Un sistema del genere può venire a trovarsi in uno stato quantistico in cui l'osservabile energia non è definita. Matematicamente, ciò si esprime dicendo che tale stato quantistico è una sovrapposizione lineare degli stati in cui i valori dell'energia sono rispettivamente 0 e 1. Al solito, non ci formalizzeremo troppo con l'aspetto matematico; ci basta sapere che lo stato quantistico del sistema è una "miscela" degli stati corrispondenti a 0 e 1.

Incidentalmente, questi due stati sono molto speciali, tant'è che per essi si usa la denominazione autostati, anche perché verificano una particolare proprietà matematica. A questo punto, se eseguiamo una misura dell'energia, lo stato quantistico si porta istantaneamente in uno dei predetti autostati, cosicché l'energia sarà 0 e 1 con una probabilità che conosciamo a priori attraverso la prescrizione matematica appena vista, ovvero tramite l'espressione analitica della sovrapposizione lineare. Abbiamo, dunque, una situazione atipica: se non vengono eseguite misure, l'energia non è definita; ed è solo l'operazione di misura che rende possibile tale definizione. Fisicamente, l'indefinibilità di una grandezza osservabile quale l'energia, si traduce nell'indefinibilità del sistema medesimo. In parole povere, è come se il sistema non esistesse. Tale conclusione è una inevitabile conseguenza dell'aspetto "positivista" della fisica. Ne consegue che è solo l'atto di misura a rendere reale il sistema.



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