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[¯|¯] L'immortalità dell'amico di Wigner

Aprile 2nd, 2019 | by Marcello Colozzo |

paradosso dell'amico di wigner,Hugh Everett III,immortalità quantistica,many worlds interpretation
Immagine tratta dalla rivista "New Scientist" (dicembre 1997)

Per quanto visto, secondo Hugh Everett III affinché la meccanica quantistica sia non contraddittoria, è necessario sostituire il processo di riduzione di uno stato quantistico con un processo di cloning dell'universo. Più precisamente, in seguito a un'operazione di misura di una osservabile quantistica, l'universo si riproduce in un numero di copie pari al numero degli autovalori dell'osservabile medesima. In breve, abbiamo una configurazione a N mondi, e pazienza se ci sono troppe variabili giacché N può essere anche pari a +oo.
Tuttavia, l'interpretazione a più mondi conduce a situazioni altrettanto stravaganti e bizzarre (anche se non contraddittorie). A titolo di esempio, consideriamo il seguente esprimento mentale il cui schema è riprodotto in figura:

Σ è una scatola ermeticamente chiusa e contenente un sistema quantistico di spin 1/2 (precisamente, un elettrone) inizialmente preparato in una sovrapposizione lineare degli autostati |+> e |->, della componente dello spin secondo l'asse z (solitamente tali stati sono denominati up e down). Oltre all'elettrone, la scatola contiene un meccanismo M in grado di rompere una fiala F contenente un gas tossico. La minima energia necessaria ad M per rompere F sia per ipotesi correlata allo stato di spin down |->. Inoltre, una volta rotta la fiala il gas si espande in seguito all'eventuale apertura della scatola, uccidendo lo sperimentatore A (amico di Wigner, ove quest'ultimo è fuori il laboratorio, come illustrato nella figura precedente. Tale configurazione sperimentale restituisce la seguente tabella di misure:










Da ciò segue che dobbiamo necessariamente associare al sistema macroscopico "sperimentatore/amico di Wigner", due stati possibili: Avivo (amico di Wigner vivo) e Amorto (amico di Wigner morto). Matematicamente, abbiamo i due vettori ket |Avivo> e |Amorto> che sono correlati ai due stati |+> e |->. Per quanto precede, lo stato quantistico dell'elettrone rispetto allo sperimentatore A si scrive

dove i coefficienti (complessi) della combinazione lineare esprimono le rispettive ampiezze di probabilità. Se a un istante t1 l'amico di Wigner esegue una misura della componente di spin (secondo l'asse z) dell'elettrone contenuto nella scatola, si verifica una delle seguenti possibilità (con le rispettive probabilità):


Rispetto a Wigner, lo stato quantistico del sistema A+Σ si scrive:

Ne consegue che l'esito dell'esperimento (A morto o vivo) si realizzerà solo nell'istante t2 in cui Wigner entrerà nel laboratorio (munito di una maschera antigas). Wigner è libero di porre t2 > t1, per cui il predetto esito è indipendente dalla misura eseguita da A (ed è questo l'aspetto contraddittorio). Di contro, nell'interpretazione a più mondi non si verifica il processo di riduzione in seguito alla misura. Più precisamente, l'operazione di cloning dell'universo conserva la sovrapposizione degli stati:


Ne concludiamo che nell'istante in cui Wigner entra nel laboratorio, l'universo si riproduce in due copie U1 e U2. Nella seconda copia, l'amico di Wigner è morto mentre nella prima è vivo.



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