[¯|¯] Entanglement quantistico e il paradosso dell’amico di Wigner

[¯|¯] Entanglement quantistico e il paradosso dell'amico di Wigner

Aprile 2nd, 2019 | by Marcello Colozzo |

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L'entanglement quantistico getta una luce ancora più sinistra sul paradosso dell'amico di Wigner. In particolare, consideriamo il seguente esperimento concettuale il cui schema è riportato in figura:

Abbiamo un sistema composito Σ=Σ₁+Σ₁ costituito da due elettroni in uno stato di singoletto di spin, che successivamente vengono "spazialmente separati": il primo è nel laboratorio (dove c'è l'amico A di Wigner), il secondo è fuori (dove c'è Wigner W). Il sistema Σ₁ è in realtà una scatola ermeticamente chiusa contenente oltre all'elettrone, un gatto G e un meccanismo M in grado di rompere una fiala F contenente un gas tossico. La minima energia necessaria ad M per rompere F sia per ipotesi correlata allo stato di spin down |-> (secondo l'asse z). Tale configurazione sperimentale restituisce la seguente tabella di misure:

Da ciò segue che dobbiamo necessariamente associare al sistema macroscopico gatto, due stati possibili: G_vivo (gatto vivo) e G_morto (gatto morto). Matematicamente, abbiamo i due vettori ket |G_vivo> e |G_morto> che sono correlati ai due stati |+> e |->. Per quanto precede, lo stato quantistico dei due elettroni è un singoletto di spin, per cui rispetto allo sperimentatore A il vettore di stato si scrive:

essendo |±>_1,2 gli stati di spin (up/down) di singolo elettrone. Se A e W si mettono d'accordo di misurare la stessa componente del momento angolare di spin, allora le due misure sono correlate al 100%. Più precisamente, supponiamo che A esegua la misura a un istante t1, mentre W leggerà l'output del computer collegato a S2 in un istante t₂ > t₁. Tale configurazione sperimentale implica che W verrà a conoscenza dell'esisto della misura di A senza entrare nel laboratorio. In altri termini, verrà a sapere se si sarà realizzata una delle seguente situazioni mutuamente escludentesi:

Tuttavia, secondo l'interpretazione corrente (cioè in base ai postulati della meccanica quantistica), rispetto a W lo stato quantistico del sistema A+Σ₁, è

per cui l'esito della misura è univocamente determinato dall'ingresso di W nel laboratorio, contraddicendo quanto detto in precedenza.
Secondo Hugh Everett III, il paradosso si risolve eliminando il processo di riduzione del vettore di stato. L'eliminazione avviene attraverso un'operazione di cloning dell'universo in due copie distinte, ciascuna delle quali realizza il singolo stato. Formalmente:

Alla stessa maniera:

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