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[¯|¯] Il paradosso dell'amico di Wigner secondo Hugh Everett III

Aprile 1st, 2019 | by Marcello Colozzo |

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Il paradosso dell'amico di Wigner è trattato nella tesi di dottorato di Hugh Everett III, il famoso fisico che verso la fine degli anni 50 del secolo scorso, formulò la celebre Many Worlds Interpretation. Infatti, nella sua tesi Everett nell'introduzione scrive che i postulati della meccanica quantistica (per ciò che riguarda il processo di misura di una osservabile) conducono a una contraddizione se si considerano più osservatori che eseguono la medesima misura ma sotto condizioni differenti. Everett parte dal seguente esperimento concettuale: una stanza chiusa R contiene un sistema quantistico S e uno sperimentatore A. Supponiamo che S sia caratterizzato da una osservabile X rappresentata dal seguente operatore autoaggiunto (nell'appropriato spazio di Hilbert H), la cui equazione agli autovalori è











Stiamo cioè ipotizzando che tale operatore sia dotato di spettro puramente discreto. Da una nota proprietà segue che eseguendo una normalizzazione, si ha

Inoltre, il sistema è per ipotesi inzialmente preparato in una sovrapposizione lineare di autostati di X:

dove l'apice ci ricorda che le misure vengono eseguite da A con un appropriato apparato di misura macroscopico. L'evoluto temporale al tempo t dello stato iniziale è

dove H è l'operatore hamiltoniano che possiamo supporre non dipendente esplicitamente dal tempo. Senza perdita di generalità, assumiamo che le osservabili energia e X sia compatibili:

cosicché possiamo esplicitare l'evoluto temporale:

Se nell'istante t1 > t0, lo sperimentatore A esegue una misura dell'osservabile X, lo stato del sistema si riduce (o "collassa" su) a uno degli autostati di X:


con probabilità

Ora aggiungiamo un secondo sperimentatore (B) che si trova fuori della stanza, come illustrato in fig.

Per il nuovo osservatore, il sistema in esame è A+S, e il suo vettore di stato si scrive (a tutti i tempi):

dove An sono i possibili risultati delle misure eseguite da A. Per ipotesi, B esegue la misura (entrando nella stanza R) in un istante t2 > t1:

Ne consegue che il risultato della misura è deciso da B (in seguito al suo ingresso in R) indipendentemente dall'azione di A a tempi t < t2. Tale conclusione è manifestamente contraddittoria. Secondo Everett, l'unico modo per risolvere tale contraddizione consiste nel rinunciare alla nozione di "riduzione" del vettore di stato.


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