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[¯|¯] Le soluzioni ghost dell'equazione di Schrödinger e l'effetto tunnel anomalo

Febbraio 28th, 2019 | by Marcello Colozzo |

effetto tunnel,meccanica quantistica,equazione di schrödinger
Immagine presa da questo sito web.

In virtù del postulato fondamentale della Meccanica Quantistica, a un sistema quanto-meccanico Sq in regime non relativistico, è univocamente associato uno spazio di Hilbert H. Un qualunque "stato" di Sq è rappresentato da un elemento ψ di H, di norma unitaria (detto "vettore di stato") contenente tutte le possibilii informazioni su Sq. L'evoluzione temporale di ψ è regolata dalla seguente equazione differenziale operatoriale:.


dove a primo membro troviamo un operatore autoaggiunto. Nel caso particolare di un sistema costituito da una particella di massa m, il predetto operatore è l'operatore hamiltoniano. Se la particella si muove in un campo di energia potenziale V(x,t), si ha

per cui la prima equazione è la celebre equazione di Schrödinger

che è un'equazione differenziale alle derivate parziali del secondo ordine rispetto alle variabili x,y,z, e del primo ordine rispetto alla variabile tempo t. Lo spazio di Hilbert associato al sistema è L²(R³). Rammentiamo che











Ovviamente tale spazio vettoriale è strutturato come spazio di Hilbert, introducendo il prodotto interno

e qundi una norma

Senza perdita di generalità, supponiamo che la particella sia vincolata all'asse x e sia ivi soggetta a un campo di forze conservativo di energia potenziale V(x), onde


L'equazione di Schrödinger si scrive

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