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[¯|¯] Studiamo questa funzione

Febbraio 27th, 2019 | by Marcello Colozzo |

studio di funzione,funzione pari,derivata prima,grafico


Conviene eseguire questo studio di funzione in modo non convenzionale, magari aiutandosi con un software del tipo Mathematica.
Intersezione con gli assi
La funzione è manifestamente definita su tutto l'asse reale. Riesce


Osserviamo che per x->+oo la funzione non ammette limite, a causa della presenza di sin²x.









A questo punto, anzichè proseguire subito con lo studio della derivata prima, facciamo un paio di osservazioni. Guardiamo questo esponenziale

Tale funzione si annulla rapidamente per |x|->+oo, come illustrato dal grafico

Se poi aggiungiamo il fattore moltiplicativo sin²x nell'argomento dell'esponenziale, compariranno dei picchi di oscillazione come mostrato dal grafico


Questi picchi compongono una infinità numerabile; tuttavia essi sono progressivamente più "sottili" a causa dello smorzamento esponenziale.
Studio della derivata prima
Abbiamo

La ricerca dei suoi zeri può essere eseguita solo numericamente. Troviamo una prima radice in x1=0.797974. Con Mathematica tracciamo il grafico nell'intervallo [-pi/2,pi/2], come illustrato in fig. seguente, da cui vediamo un andamento pressocché lineare per poi assumere un massimo relativo in ±x1.


Se proviamo ad espandere il range del plotting con Mathematica, otteniamo il grafico di fig. seguente dove vediamo comparire gli altri due picchi (simmetrici rispetto all'asse y).


In definitiva otteniamo il grafico completo di fig. 1 (top di questa pagina).

A questo link, una interessante animazione grafica a cura di Gae Spes



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