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[¯|¯] Criterio 2 di sommabilità (utile per gli esercizi)

Febbraio 24th, 2019 | by Marcello Colozzo |

funzioni sommabili,esercizi svolti,criteri sufficienti
Fig. 1


Criterio 2
Sia f continua in [a,b]-{x0}, con x0 tale che f è ivi un infinito di ordine α rispetto all'infinito di riferimento

  1. f è sommabile in [a,b] se α < 1.
  2. f non è sommabile in [a,b] se α >= 1.


Dim.

Dimostriamo la prima parte del teorema. Per ipotesi


Per definizione di limite










Cioè |f(x)|/(|x-x0|) è definitivamente limitata intorno a x₀, cosicché


onde la sommabilità di f in virtù del criterio 1. Passiamo alla seconda parte del teorema.


Cioè


da cui la non sommabilità di f in Uδσ. L'asserto segue immediatamente dal criterio 3



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