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[¯|¯] Curiosità integrali

Febbraio 22nd, 2019 | by Marcello Colozzo |

integrali,funzione primitiva,equazione differenziale
Fig. 1

Supponiamo di avere


nel senso che vogliamo determinare la più generale primitiva di e^φ(x) per una assegnata funzione continua φ(x) Forziamo la soluzione dell'equazione appena scritta:


con y(x) funzione incognita. Derivando primo e secondo membro











Per definizione di primitiva


che confrontata con la precedente, porge


che a sua volta è un'equazione differenziale lineare del primo ordine in y(x). Applichiamo il procedimento standard che consiste nel moltiplicare primo e secondo membro per un fattore integrante, che in questo caso è


onde

Integrando primo e secondo membro rispetto a x

cioè


Sostituendo nell'equazione scritta più sopra


Ad esempio, supponiamo di avere


Riesce


con y(x) soluzione di


che può essere risolta numericamente con Mathematica. In definitiva otteniamo il grafico di una delle primitive (fig. 1).



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