Il Teorema di Gödel secondo Rudy Rucker

Febbraio 4th, 2019 | by Marcello Colozzo |

Teorema di incompletezza di Gödel,Rudy Rucker

In questo post esaminiamo l'interpretazione del Teorema di incompletezza di Gödel secondo il matematico (e scrittore) Rudy Rucker. A tale scopo prendiamo le mosse da un saggio di Rucker.

L'autore immagina l'esistenza di una Macchina della Verità Universale (MVU) ovvero una sorta di supercalcolatore in grado di fornire una soluzione a qualunque problema. Nel saggio la MVU è la naturale evoluzione di una MVM i.e. Macchina della Verità Matematica, basata su VM, cioè su un insieme completo di assiomi per la matematica.

Ecco il nocciolo delle argomentazioni di Rucker per esporre a grandi linee, il ragionamento di Gödel:

Qualcuno presenta a Gödel una MVU capace di risolvere ogni problema.
Gödel chiede il programma e lo schema dei circuiti di MVU. Il programma per quanto complicato, deve essere finito. Chiamiamolo P(MVU), Programma della Macchina della Verità Universale.
Con un sorrisetto Gödel scrive la proposizione seguente: "La macchina costruita sulla base del programma P(MVU) non dirà mai che questa proposizione è vera". Chiamiamo G questa proposizione (da Gödel). Si noti che G è equivalente a: "MVU non dirà mai che G è vera".
Ora Gödel ride apertamente e chiede a MVU se G è vera o no.
Se MVU dice che G è vera, allora la proposizione "MVU non dirà mai che G è vera", è falsa. Se "MVU non dirà mai che G è vera" è falsa, allora G è falsa (dato che G="MVU non dirà mai che G è vera"). Quindi se MVU dice che G è vera, allora G è falsa, e quindi MVU ha prodotto una proposizione falsa. Ne consegue che MVU non dirà mai che G è vera dato che è una macchina che produce solo proposizioni vere
Abbiamo stabilito che MVU non dirà mai che G è vera. Quindi "MVU non dirà mai che G è vera" è di fatto una proposizione vera. Quindi G è vera (in quanto G="MVU non dirà mai che G è vera").
"Conosco una verità che MVU non è in grado di raggiungere", dice Gödel. "So che G è vera. Quindi MVU non è veramente universale".

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