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[¯|¯] Come sistemare una palestra rettangolare

Febbraio 3rd, 2019 | by Marcello Colozzo |

palestra rettangolare,massimo relativo,massimo assoluto,funzione
Fig. 1, tratta da questo sito web e modificata ad arbitrio..

Esercizio
Si chiede di sistemare una palestra rettongalre in modo tale che da tre parti sia chiusa da un retilocato mentre il suo quarto lato sia adiacente a un muro di pietra. Quale è la forma più vantaggiosa (cioè, quella che massimizza la superficie) se si dispone di l metri lineari di reticolato?


Soluzione
Lo schema della palestra è riportato in fig.1. Deve essere


dove l è assegnato una volta per tutte. La superficie è

ovvero tenendo conto della precedente equazione:











Abbiamo, quindi, la funzione:


il cui grafico è un arco di parabola concava per l'origine e il punto di ascissa l/4. Il punto di massimo assoluto di tale funzione è manifestamente l/4, cioè l'ascissa del vertice della parabola. Possiamo comunque verificare, ricercando gli zeri della derivata prima:

onde


Ne consegue


Conclusione: la configurazione geometrica più vantaggiosa è:



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