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[¯|¯] Tensione esercitata da una corda omogenea ed inestensibile

Gennaio 23rd, 2019 | by Marcello Colozzo |

corda omogenea,inestensibile,secondo principio della dinamica
Fig. 1.


Esercizio
Agli estremi di una corda omogenea ed inestensibile, di massa m e lunghezza l, poggiata su un piano orizzontale senza attrito, sono applicate due forze F1 ed F2, aventi la stessa direzione della corda e versi discordi (vedi fig. 1). Mostrare che la distribuzione della tensione lungo la corda è determinata solo dalla geometria del sistema e non dalla sua massa. (Supporre F1 > F2).


Soluzione

Assumiamo un asse x parallelo alla corda e con origine in uno degli estremi (fig. 1). L'inestensibilità della corda implica che ogni suo punto si muove con la stessa accelerazione il cui modulo è

ed è parallela e concorde all'asse x., giacchè è F1 > F2. Prendiamo ad arbitrio un punto P della corda, per cui la sua ascissa è x in [0,l].








Per quanto precede, il tronco di corda rappresentato dal segmento AP, si muove con accelerazione a, onde applicando il secondo principio della dinamica


dove T(x) è la tensione esercitata da PB e m(x) è la massa di AP, cioè


essendo ρ0 la densità (costante) della corda. Quindi


Tenendo conto dell'equazione scritta più sopra che esprime il modulo dell'accelerazione:


Ne consegue che T(x) è indipendente da &rho0,m, e dipende solo dalla lunghezza. In particolare:


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