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[¯|¯] Lunghezza di un arco di curva regolare

Gennaio 15th, 2019 | by Marcello Colozzo |

arco di curva regolare, integrale curvilineo, elemento d'arco
Fig. 1 .


Esercizio n.11, pag. 81 del Flaccavento
Calcolare la lunghezza dell'arco curva γ le cui equazioni parametriche sono riportate in fig. 1:


Soluzione
In generale, la lunghezza di un arco di curva regolare è :


essendo ds l'elemento d'arco. Come è noto:


onde









Abbiamo, dunque, un integrale generalizzato. Ci aspettiamo che converga, grazie alla presenza degli esponenziali che si annullano rapidamente per t->-oo. Calcoliamo le derivate


Segue


onde



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