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[¯|¯] Integrali curvilinei dal Flaccavento (lavoro di una forza)

Gennaio 2nd, 2019 | by Marcello Colozzo |

integrali curvilinei,flaccavento,lavoro di una forza,differenziale esatto
Fig. 1.


Esercizio n.7, pag. 78 del Flaccavento
Calcolare il lavoro svolto dal campo di forze


lungo la curva γ unione dei seguenti archi:











Soluzione
Il lavoro meccanico svolto dalla forza F è

dove X,Y,Z sono le componenti cartesiane della forza. Verifichiamo innanzitutto se la forma differenziale che compare nell'integrando è un differenziale esatto. Abbiamo


per cui dobbiamo calcolare manualmente l'integrale. Siccome il cammino di integrazione è l'unione di un numero finito di archi regolari (fig. 1), procediamo per decomposizione


dove


Iniziamo con L1


per cui


quindi


Cioè il primo percorso dà contributo nullo. Passiamo al secondo:



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Ciò implica


Passiamo al terzo:


ovvero un arco di parabola contenuto nel piano coordinato xy:

È facile verificare che L4=0. Conclusione



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