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[¯|¯] Integrazione di una funzione razionale per decomposizione in frazioni semplici

Dicembre 14th, 2018 | by Marcello Colozzo |

integrale,funzione razionale,decomposizione,frazioni semplici
.

Risulta


per cui procedendo per decomposizione in frazioni semplici:

Sviluppando e applicando il principio di identità dei polinomi si perviene al sistema di equazioni lineari:

che ammette l'unica soluzione:

Pertanto










Ciò implica che l'integrale si decompone:


Calcoliamo a parte

Osserviamo che

Perciò

dove

Ciò implica

Pasiamo all'integrale I2:


Procedendo come sopra


dove


Sostituendo nella precedente


Quindi


A questo punto utilizziamo le note formule di addizione degli archi:

da cui il risultato



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