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[¯|¯] Trattore che traina un rimorchio

Dicembre 6th, 2018 | by Marcello Colozzo |

trattore,rimorchio,piano inclinato,tensione
Fig. 1.


(Appello gennaio 1977, università La Sapienza, Roma)
Esercizio
Un trattore di massa m=2000 kg traina un rimorchio di massa M=3000 kg su una strada in salita che forma con l'orizzontale un angolo α tale che sinα=0.05. La massima accelerazione che il trattore riesce ad avere su questa salita e con detto rimorchio è a=0.3m/s². Si domanda:
1) quanto vale in questo caso la tensione applicata al gancio del rimorchio;
2) la massima massa che il trattore può rimorchiare su questa salita.
Trascurare la forza di attrito.


Soluzione

Assunto un asse x orientato nel verso di avanzamento del trattore, e applicando il secondo principio della dinamica per ciò che riguarda le forze agenti sul rimorchio, si trova:


essendo T la tensione applicata al gancio del rimorchio:










Per rispondere al secondo quesito applichiamo il secondo principio della dinamica al trattore:

dove F è il modulo della forza motrice (parallela e concorde all'asse x). Si noti che il trattore è sottoposto alla forza -T applicata dal rimorchio in virtù del terzo principio della dinamica. Sostituendo l'espressione di T si trova:

Questa è la forza motrice del trattore, ed è assegnata una volta per tutte. È chiaro allora che il massimo valore di M corrisponde a α=0, per cui


onde



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